martedi' 08-11-2005 (14:30) - Sala Conferenze del Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi Marco Abate (Universita' di Pisa) :

"Un approccio unitario ai teoremi dell'indice per applicazioni e foliazioni olomorfe"

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ABSTRACT:

SEMINARIO DI SISTEMI DINAMICI

Nel 1982, Camacho e Sad hanno dimostrato che se S e' una foglia compatta di una foliazione olomorfa F su una superficie complessa M, allora e' possibile associare a ciascun punto singolare p di F in S un numero complesso (l'indice di F in p lungo S), dipendente solo dal comportamento locale di F vicino a p, in modo che la somma degli indici dia la prima classe di Chern del fibrato normale di S in M.

Questo teorema, che ha conseguenze profonde nella teoria delle foliazioni olomorfe delle superfici complesse, e' stato in seguito generalizzato da Lehmann, Suwa e altri a triple (M,F,S) dove S e' una sottovarieta' (anche singolare) di una varieta' complessa M tangente a una foliazione olomorfa singolare F di M. In particolare, Lehmann e Suwa hanno mostrato come recuperare il teorema dell'indice di Camacho e Sad dall'esistenza di una connessione parziale opportuna sul fibrato normale, usando una procedura di localizzazione che parte da un teorema di annullamento essenzialmente dovuto a Bott.

Nel 2004, Abate, Bracci e Tovena hanno scoperto come ottenere un teorema dell'indice stile Camacho-Sad quando la foliazione e' rimpiazzata da una applicazione olomorfa f della varieta' M in se' che fissi puntualmente la sottovarieta' S. Inoltre, hanno ottenuto teoremi dell'indice sia quando S e' tangente (in un senso opportuno) all'applicazione f, sia quando S e' trasversa (in un senso opportuno) all'applicazione f e soddisfa alcune interessanti proprieta' geometriche.

Infine, negli ultimi anni Camacho-Movasati-Sad e Camacho-Lehmann hanno ottenuto dei teoremi dell'indice stile Camacho-Sad per sottovarieta' trasverse a una foliazione olomorfa, sotto ipotesi abbastanza restrittive.

Lo scopo di questo seminario e' far vedere come tutti questi teoremi dell'indice siano in realta' casi particolari di un'unica costruzione, basata sull'esistenza di una connessione parziale universale sul fibrato normale di una sottovarieta' di una varieta' complessa. Come applicazione, illustrero' un teorema dell'indice per sottovarieta' trasverse a una foliazione olomorfa che include tutti i risultati precedentemente noti in questo caso.

Giulia Curciarello Segreteria Didattica tel: 050-2213219 e-mail curciare@dm.unipi.it

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