Seminario di Algebra

Il professore Peter Littelmann dell'Universita' di Wuppertal sara' ospite del dipartimento dal 16 al 21 febbraio. Il giorno giovedi 19 febrraio alle ore 15:00 terra' il seguente seminario:

Peter Littelmann: A Pieri-Chevalley formula for the $K$-theory of flag varieties.

The Chow ring of the Grassmann variety $G_{d,n}$ of $d$--dimensional subspaces of ${f C}^n$ has a ${f Z}$--basis consisting of the classes defined by the cycle represented by the Schubert variety. Let ${cal L}$ be the ample generator of Pic~$G_{d,n}$. The classical formula of Pieri expresses the product (in the Chow ring) of the class of ${cal L}$ with the class of a Schubert variety. In the $K$--theory of the Grassmann variety, or more generally, of a generalized flag manifold, one would like to have a similar type of formula for the product of the class of an ample line bundle and the class of the structure sheaf a Schubert variety. In the talk we will present an effective version (i.e., we provide explicit filtrations) of the combinatorial Pieri-Chevalley type formula proved by Pittie and Ram, and we discuss the close connection between what is called {it Standard monomial theory} and an effective version of the Pieri-Chevalley type formula.

Seminario di Analisi Prof. Italo CAPUZZO DOLCETTA (Universita' di Roma "La Sapienza") "Formula di Hopf per equazioni di Hamilton-Jacobi" Dipartimento di Matematica - Sala dei Seminari Mercoledi' 25 febbraio - ore 17.30

SEMINARI DEL GRUPPO DI CALCOLO DELLE VARIAZIONI Giovedi' 26 febbraio, ore 14.30, presso il Centro De Giorgi:

Alessio Brancolini

titolo: Optimal Paths related to Transport Problems

Nel seminario di vogliono illustrare alcuni risultati ottenuti da Qinglan Xia. Un transport path fra due misure di probabilità atomiche è un grafo orientato con peso assegnato ad ogni lato in modo da soddisfare la legge di Kirchoff in ogni vertice interno. Un transport paths fra due generiche misure di probabilità si ottiene invece come limite di transport paths fra misure di probabilità atomiche e sarà una misura vettoriale con divergenza pari alla differenza della misura iniziale e finale. Il costo associato a ogni transport path tiene conto del fatto che in alcuni casi concreti per trasportare due masse nello stesso punto può essere più conveniente portare prima le due masse in uno stesso punto diverso da quello finale, ottenendo così un cammino a Y invece che un cammino a V. Tramite i transport paths si può definire un distanza sullo spazio delle misure di probabilità che induce la topologia debole-*. Inoltre, con questa metrica tale spazio diventa un length space. Si discuteranno anche interessati relazioni fra optimal transport paths e piani di trasporto ottimali (alla Kantorovich).

Seminario di Analisi Giuseppe Buttazzo Giovedi' 19 febbraio, ore 14.30, presso il Centro De Giorgi:

Tre problemi di ottimizzazione in teoria del trasporto

abstract: We give a model for the deion of an urban transportation network and we consider the related optimization problem which consists in finding the desing of the network which has the best transportation performances. This will be done by introducing, for every admissible network, a suitable metric space with a distance that inserted into the Monge-Kantorovich cost functional provides the criterion to be optimized. Together with the optimal design of an urban transportation network, other kinds of optimization problems related to mass transportation can be considered. In particular we will illustrate some models for the optimal design of a city, and for the optimal pricing policy on a given transportation network.

Giulia Curciarello Segreteria Didattica tel: 050-2213219 e-mail curciare@dm.unipi.it

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