Martino Lupini (York University, Canada)

"Metodi nonstandard e combinatoria additiva: stime effettive per il teorema di Jin"

Lunedi 23 Aprile Aula Riunioni, ore 15

Alcuni dei risultati piu' importanti in combinatoria dei numeri legano nozioni puramente quantitative di grandezza per insiemi di interi, quali la densita' asintotica, a nozioni di regolarita' combinatoria. Per esempio, il celebrato teorema di Szemeredi sulle progressioni aritmentiche asserisce che ogni insieme di interi di densita' asintotica positiva contiene progressioni aritmentiche arbitrariamente lunghe.

Un altro risultato di questo tipo e' il teorema di Jin: l' "insieme somma" di due insiemi di interi di densita' asintotica positiva e' k-sindetico a tratti per qualche numero naturale k, dove un insieme si interi si dice k-sindetico a tratti se l'unione di k traslati di esso contiene intervalli arbitrariamente lunghi.

Questo risultato fu ottenuto da Renling Jin nel 2004 con metodi dell'analisi nonstandard. Recentemente, Mauro Di Nasso ha ottenuto, sempre con metodi nonstandard, un raffinamente quantitativo di questo risultato: l'insieme somma A+B di due insiemi A,B di densita' asintotica positiva e' k-sindetico a tratti per qualche k non piu' grande del reciproco del prodotto delle densita' di A e B.

In questo talk, presentera' le idee chiave della dimostrazione di quest'ultimo risultato, ed accennero' a come queste, con opportune modificazioni, permettano di ottenere lo stesso risultato nell'ambito piu' generale dei gruppi amenabili. _______________________________________________ Settimanale mailing list Settimanale@mail.dm.unipi.it https://mail.dm.unipi.it/listinfo/settimanale