----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giovedì 23 giugno, ore 15 Dipartimento di Matematica Applicata via Bonanno Pisano 25/b

Marco Ghimenti (Univ. di Pisa)

"Teorie dell'indice per lo studio del pendolo in bassa dimensione"

Abstract:

Sia data l'equazione

d^2x/dt^2+ V'(t,x)=0 (1)

con t reale e V a valori reali, C^2 e T-periodica. Si vogliono trovare le soluzioni periodiche di (1). Per far ciò introdurremo tre differenti tipi di indice delle soluzioni, che provengono da oggetti matematici diversi, ma che in questo caso conicidono: l'indice di Morse, l'indice di Maslov e quello di Bott. Ad ogni orbita associeremo anche un numero reale, detto "twisting number", che dipende dall'indice di Morse. Poiché il nostro problema è ambientato in dimensione 1, tramite il twisting number riusciamo a ricavare risultati abbastanza raffinati sul numero e sulle proprietà qualitative delle soluzioni periodiche di (1). Se ci sarà tempo sarà studiato anche il caso particolare del "pendolo calciato". Lavoro in collaborazione con Vieri Benci e Jacopo Bellazzini

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