mercoledi' 15-03-2006 (15:00) - sala seminari Flaminio Flamini (Roma Tor Vergata) : Su alcune componenti dello schema di Hilbert di "scrolls" di grado d e genere g

Argomento: Geometria

L'obiettivo di questo seminario e' quello di presentare alcuni risultati recenti, ottenuti in collaborazione con A. Calabri, C. Ciliberto e R. Miranda. Essi riguardano alcune questioni di degenerazioni di superfici lisce, immerse in spazi proiettivi, che sono rigate in rette (scrolls), di grado d e di genere sezionale g, un qualsiasi intero non-negativo.Questa e' una problematica che ha le sue radici gia' dagli anni 40-50, periodo in cui Guido Zappa si era interessato al problema di estendere al caso delle superfici risultati classici di degenerazioni di curve proiettive di grado d e genere g, a moduli generali, ad una stick-curve, i.e. ad una (opportuna) unione di rette con solo nodi come singolarita'.Tali argomenti, si sono sviluppati via via nel tempo e hanno trovato numerose applicazioni non necessariamente nella sola Geometria Algebrica delle superfici.Nei suoi ragionamenti, Zappa si era gia' accorto che, contrariamente al caso delle curve, anche per classi particolari di superfici quali e.g. gli scrolls, le singolarita' "normal-crossings" non erano sufficienti per poter descrivere degenerazioni di esse ad un'unione di piani. Egli cercava quindi la tipologia di singolarita' che fosse naturale e sufficiente a far degenerare quante piu' possibili superfici ad un'unione di piani.Nel seminario presentiamo il risultato, da noi prodotto con tecniche differenti dai ragionamenti di Zappa, di degenerazione di scrolls di genere sezionale g>=0, grado d> 2g +3, e linearmente normali in P^r, dove r = d-2g +1.Discutiamo, inoltre, risultati prodotti che studiano alcune componenti dello schema di Hilbert di tali scrolls, che risultano dominare lo spazio dei moduli delle curve di genere g.Infine, se il tempo lo permette, verra' presa in esame brevemente l'interessante strategia che G. Zappa aveva in mente per tentare di dimostrare risultati analoghi ai nostri.

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giovedi' 16-03-2006 (15:00) - Sala Seminari Andras I. Stipicz (Renyi Institute, Budapest) : Rational blow-down and small exotic 4-manifolds

Argomento: Geometria

Abstract: It is known that most simply connected 4-manifolds admit infinitely many "exotic" smooth structures, but the existence of such structures is still unknown for S^4 and CP^2. We report on the current state of art of exotic structures on rational surfaces, and review how such structures can be constructed. The main ingredients are the rational blow-down process and the computation of appropriate Seiberg-Witten invariants. We also discuss the classification of plumbing trees which can be symplectically blown down.

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giovedi' 16-03-2006 (18:15) - Sala Seminari Giovanni Bellettini (Universita' Roma Tor Vergata) : Remarks on the variational nature of heat equation and motion by mean curvature

abstract: We show that the classical solution of the heat equation can be seen as the minimizer of a suitable functional defined in space-time. Using similar ideas, we introduce a functional $\mathcal F$ on the class of space-time tracks of moving hypersurfaces, and we relate minimizers of $\mathcal F$ to solutions of mean curvature flow.

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venerdi' 17-03-2006 (16:00) - Sala seminari M. Ruzhansky (Imperial College, Londra) :

On certain hyperbolic systems with variable multiplicities

Sunto: We will consider hyperbolic systems of PDEs with variable coefficients and variable multiplicities. We will discuss generic properties of solutions under the assumption that the principal part of the system is microlocally diagonalisable. We will derive sharp regularity properties in Sobolev spaces, propagation of singularities and representation of solutions. We will also establish Weyl's formula for the corresponding elliptic system.

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mercoledi' 22-03-2006 (18:00) - Sala delle riunioni Davide Ferrario (Universita' di Milano Bicocca.) :

Variational methods and symmetric orbits for the n-body problem.

Argomento: Analisi Matematica

Abstract: Periodic and quasi-periodic orbits for the $n$-body problem can be found as critical points of the action functional constrained to the space of equivariant loops. Without strong-force assumptions, existence and properties of symmetric collisionless (quasi-)periodic orbits can be proved to exist by such equivariant variational methods, provided the symmetry group fulfills some simple assumptions. As a consequence, global and local optimization numerical techniques can be used to determine and visualize approximations of such periodic orbits.

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